Handleiding Maple10Hoofdstuk 7 FormulemanipulatieVersie Maple 107.2 Vereenvoudigen en herleidenVoorbeeld 7.1 Volgorde van machten in een polynoomrestart; polynoom:=convert(series(sin(x),x=0,8),polynom);sort(polynoom);a^2+3*a^3-x^5+x^3-3*a^5*x^2;sort(%,[a,x],ascending);Voorbeeld 7.2 Factoriseren van polynomenrestart; interface(displayprecision=3): p:=7.1*x^3-8.3*x^2+5.1*x-1;factor(p,complex);expand(%);fnormal(%);simplify(%,zero);convert(%,fraction);Voorbeeld 7.3 Termen samennemenrestart; g:=(a+3)*(2*x*a-1)*(x+5);kw_a:=collect(g,a);Student:-Precalculus:-CompleteSquare(g,a);Voorbeeld 7.4 Breuken herleidenrestart; b:=4/(x+5)+2*x/(x^2+1);simplify(b);vereenvoudig_b:=normal(b);factoriseer_b:=factor(b);expand(%);werk_haakjes_weg_van_b:=normal(b,expanded);expand(%);convert(b,parfrac,x,complex);convert(%,fraction);Voorbeeld 7.5 Wortelvormen symbolisch vereenvoudigenrestart; sqrt(x^2+2*x+1):%=simplify(%,symbolic);Voorbeeld 7.6 Omzettingen convert(sinh(x),exp);sinh(x)=combine(%,exp);Voorbeeld 7.7 Combinatiesrestart; f:=sin(2*x+y);expand(f):%=combine(%);voorbeeld 7.8 Een vorm `bevriezen'restart; f:=sin(2*x)+cos(x+y);f1:=subs(2*x=freeze(2*x),f);expand(f1);thaw(%);7.3 Herleiden met gebruik van vergelijkingenVoorbeeld 7.9 Goniometrische vormrestart; f:=sin(x)^4+sin(x)^2*cos(x)^2-sin(x)^2*cos(x)-cos(x)^3;f=simplify(f,{sin(x)^2+cos(x)^2=1},[sin(x),cos(x)]);f=simplify(f,[sin(x)^2+cos(x)^2=1],[cos(x)]);Voorbeeld 7.10 Wiskunde Olympiade-vraagstukrestart; stelsel:=[a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=9,a^3+b^3+c^3=24];(a^4+b^4+c^4)['stelsel']=simplify(a^4+b^4+c^4,stelsel);7.4 De Gr\303\266bner-basisVoorbeeld 7.11 Een stelsel vergelijkingen `vegen' met behulp van Gr\303\266bnerrestart; with(Groebner): polynomen:=[x^2+y^2-4,x+y-1];Basis(polynomen,plex(x,y));Basis(polynomen,plex(y,x));Voorbeeld 7.12 Wiskunde Olympiade-vraagstuk met Gr\303\266bnerrestart; stelsel:={a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=9,a^3+b^3+c^3=24}:stelsel1:=map(lhs-rhs,stelsel);olymp:=stelsel1 union {a^4+b^4+c^4-d};with(Groebner):Basis(olymp,plex(a,b,c,d));Voorbeeld 7.13 Uitgebreid voorbeeld: stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden oplossen met Gr\303\266bnerrestart; poly:={x^2-2*x*z+5,3*y^2-8*z^3,x*y^2+y*z^3};fsolve(poly,{x,y,z});fsolve(poly,{x,y,z},{z=10..11});with(Groebner): IsProper(poly);nieuw:=Basis(poly,plex(x,y,z));factor(nieuw[1],complex);plot(nieuw[1],z=8..12);z1:=fsolve(nieuw[1],z=10..11); subs(z=z1,nieuw[2]);y1:=solve(%=0,y); subs(z=z1,nieuw[4]);x1:=solve(%=0,x);[x,y,z]=[x1,y1,z1];fsolve(poly,{x,y,z},{z=10..11,x=20..21,y=-55..-54});7.5 Optimaliseren7.5.1 Optimaliseren algemeenVoorbeeld 7.14 Het minimaliseren van de doelfunctierestart;with(Optimization);interface(displayprecision=3):infolevel[Optimization]:=5:f:=(x,y)->x^3+y^3-6*x*y; Minimize(f(x,y),x=0..4,y=0..4);Voorbeeld 7.15 Het minimaliseren van een functie met een Mapletrestart;f:=(x,y)->x^3+y^3-6*x*y; with(Optimization):Interactive(f(x,y));7.5.2 Optimalisatie-methodesrestart;interface(displayprecision=3):Optimization:-QPSolve(2*x+5*y+3*x^2+3*x*y+2*y^2,{x-y>=2});Optimization:-Interactive(2*x+5*y+3*x^2+3*x*y+2*y^2,{x-y>=2});?LSSolve7.5.3 Lineair programmerenVoorbeeld 7.16 Doelfunctie met twee beslissingsvariabelen met een Mapletrestart; with(Optimization): interface(displayprecision=3):
f:=x+y; C:={4*x+3*y<=5, 3*x+4*y<=4};Interactive(f,C);Voorbeeld 7.17 Doelfunctie met twee beslissingsvariabelenrestart; with(Optimization): interface(displayprecision=3):f:=x+y; C:={4*x+3*y<=5, 3*x+4*y<=4}; LPSolve(f,C,maximize);infolevel[Optimization]:=5: Maximize(f,C);Voorbeeld 7.18 Lineair programmeren met vier beslissingsvariabelenrestart; with(Optimization): doel:=x[1]+2*x[2]-2.0*x[3]+x[4];restricties:=[12>=x[1]+x[2]+x[3]+x[4],x[1]+2.0*x[2]+2*x[3]+2*x[4] >= 4,x[1]+3*x[2]-x[3] <= 20,3 <= -x[3]+x[4]];Minimize(doel,restricties,assume=nonnegative);LPSolve(doel,restricties,assume=nonnegative);evalf[4](Minimize(doel,restricties,assume=nonnegative));7.5.4 De grafiek van het toelatingsgebiedVoorbeeld 7.19restart; with(plots): f:=x+y; C:={3*x+4*y<=4,4*x+3*y<=5};
p1:=inequal(C,x=-4..4,y=-4..4,optionsfeasible=(color=white),optionsexcluded=(color=grey),optionsclosed=(color=blue, thickness=4)):
p2:=contourplot(f,x=-4..4,y=-4..4):
p3:=textplot({[-3.25,1,"f = -2"],[-3.1,1.9,"f = -1"],[-1.9,1.7,"f = 0"],[-1.7,2.8,"f = 1"],[1.5,0.6,"f = 2"]},font=[TIMES,ITALIC,14]):
display({p1,p2,p3},title="lineair programmeren"):restart: with(plots): f:=x+y: C:={4*x+3*y<=5, 3*x+4*y<=4}:p1:=inequal(C,x=-4..4,y=-4..4,optionsfeasible=(color=white),optionsexcluded=(color=gray),optionsclosed=(color=blue,thickness=4)):
p3:=textplot({[-3.25,1,"f = -2"],[-3.1,1.9,"f = -1"],[-1.9,1.7,"f = 0"],[-1.7,2.8,"f = 1"],[1.5,0.6,"f = 2"]},font=[TIMES,ITALIC,14]):
p2:=implicitplot({f=-2,f=-1,f=0,f=1,f=2},x=-4..4,y=-4..4,linestyle=3):
display({p1,p3,p2},title="lineair programmeren");Student:-Precalculus:-LinearInequalitiesTutor(C);